全球讯息：盘式制动器非线性振动分析

关键词：振动与波；非线性振动；制动器；转矩扰动；极限环；粘滑运动

根据君迪的2020中国新车质量研究（IQS）报告，汽车制动系统的振动问题依然是消费者投诉的重点[1]。颤振是制动系统最为常见的振动问题之一。制动系统的颤振通常是指较低的车速和较低的制动压力下发生的振动[2]，其频率约在几十到几百赫兹，这种振动是由于摩擦诱导的粘滑运动造成[3]，具有典型的非光滑特征。国内外学者采用多体动力学方法[4－5]，有限元分析方法[6]和试验方法[7－8]等对制动系统的颤振行为和机理进行了较为深入的研究。无论是传统燃油汽车还是电动汽车，其制动过程都涉及颤振问题。电动汽车的制动过程虽然采用了再生制动，但是并没有舍弃摩擦制动，而是根据制动强度需要，综合采用再生制动、摩擦制动和复合制动[9－10]。因此，无论是传统燃油汽车还是电动汽车，摩擦制动系统的颤振问题都是影响汽车品质的关键。发动机或驱动电机输出的转矩并非恒定不变。如由于发动机自身的特征，其输出转矩会存在转矩波动部分[11－12]；同时由于受供电电流谐波分量、磁场的非正弦分布、定转子偏心、定子开槽和控制系统测量误差等因素的影响，驱动电机系统会出现转矩波动行为[13－17]。已有研究表明当制动系统的参数穿越某临界值时，会激起制动系统的颤振[10]，但是转矩波动的加入是否会导致参数穿越边界进而引入更加复杂的振荡行为还没有确切的答案。综上可知，转矩波动对制动器振动行为的影响依然亟待研究。因此，本文在建立盘式制动器振动模型的基础上，考虑转矩波动的影响，通过对比未受激励和受到激励两种情况下制动器的动力学行为，研究激励对制动器颤振行为的影响。本文的结构安排如下：第一部分论述研究背景；第二部分引入盘式制动器的单自由度模型；第三部分分析平衡点数量和稳定性；第四部分对比分析激励对制动器颤振的影响；第五部分为全文总结。

1制动器力学模型

【资料图】

图1为汽车制动器单自由度扭转振动模型。其中，J为制动盘转动惯量，θ为制动盘转角，制动盘的扭转刚度和阻尼分别为k和c，Fμ为干摩擦力。T表示制动时制动盘受到来自传动系统的作用力矩，Fμ表示制动力。根据以上制动器的力学模型，可建立制动器的数学模型为：本文选择的Stribeck摩擦模型如图2所示，其数学表达式如公式（2）所示。Fμ=-[μk+(μs-μk)e-a|vr|]sign(vrel)Fa(2)其中：μs表示静摩擦系数，μk表示动摩擦系数，α为摩擦系数调整值，vˉ为中间阴影部分的带宽。

2运动模式及稳定性分析

2.1运动模式分析

令x1=θ,x2=θ，则公式（1）可以写为状态空间的形式：当制动器发生颤振行为时，可将公式（3）分为三种状态：粘滞运动；粘-滑过渡运动；滑动运动。当发生粘滞运动时，需满足||vr≤vˉ和-cx||2-kx1+T<μsRFa，此时的运动方程。当发生粘-滑过渡运动时，需满足||vr≤vˉ和-cx||2-kx1+T≥μsRFa，此时的运动方程为。当处于滑动运动时，需满足||vr>vˉ，此时的运动方程与公式（3）一致。

2.2平衡点及其稳定性分析

为了研究三种运动模式下，制动器的动力学行为特征，此部分将围绕平衡点及其稳定性展开研究。令x1=0，x2=0，则对于粘滞运动，当且仅当初始速度v0=0时，存在平衡点，且其特征值为0，表明该点在相平面上是稳定（但非渐近稳定）奇点。当初速度不为零时，在该区域以恒定速度运行。对于粘-滑过渡运动，存在以下三种情况：（1）如果T-kx1>0,x1Tk，则：x1=(T+μsRFa)/k,x2=0（7）（3）如果T-kx1=0，则：x1=T/k,x2=0（8）根据公式（5）可以得出平衡点处的雅可比矩阵为。2(-cJ±c2J2-4kJ)（11）因c和k存在量级上的差别，且c<

3制动器振动行为仿真分析

3.1振动转换边界分析

根据第二部分的讨论，选用如表1所示的参数。同时令Fμ=10N,T=0。则在该组参数下，依据三种运动状态，可以将x1,x2平面分为如图3所示的粘滞、滑动以及粘-滑过渡三种区域。图中实心圆点表示渐近稳定焦点（0.0004，0），（-0.0004，0），空心小圈表示非渐近稳定奇点（0，0）。当制动器的轨线穿越不同边界时会产生不同的振动行为。

3.2振动行为对比

为了对比分析转矩扰动对制动器振动的影响，此部分采用时间历程图和相图等分析两种情况下制动器的振动行为。基于文献[18]中的模型，仿真分析获得的电机转矩如图4所示，可见电机转矩存在明显的波动现象。为了研究波动部分对制动器非线性振动行为的影响，此部分将转矩波动部分简化为正弦函数，对应未受激励情况下粘滞区域与粘-滑过渡区域的边界表达为公式（13）所示。可见该边界也会受激励的影响。

3.2.1Fn=1N时制动器振动行为分析

图5（a）至图5（b）分别为未受激励和受激励时制动器振动的时间历程图。图6（a）至图6（b）分别为相应的相图。通过图5（a）和图6（a）可知，未受激励情况下制动器的运动轨线在粘滞区域和粘-滑过渡区域往复运动。当制动器的轨线接触到粘滞区域和粘-滑过渡区域的分界线时，制动器的轨线将沿分界线做小振幅的振动，表现为粘滞擦边振动[19]。此时制动器的振动表现为粘-滑-擦边运动。由图6（b）可知，当制动器受到激励时，其振动行为更加复杂。由于粘滞区域与粘-滑过渡区域之间的分界线也受到激励的影响，故不能通过叠加图3解释。由图5（b）可知，由于外激励的周期性，原本的粘-滑-擦边运动被分为“颤振+”和“颤振-”两个部分，当激励达到最值之后出现两部分的转换。

3.2.2Fn=3N时制动器振动行为分析

图7（a）至图7（b）分别为未受激励和受激励时制动器振动的时间历程图。图8（a）至图8（b）分别为相应的相图。通过图7（a）和图8（a）可知，未受激励情况下制动器的行为在粘滞、粘-滑过渡和滑动区域内往复运动。当制动器的振动的轨线接触到粘滞区域和粘-滑过渡区域的分界线时，制动器的轨线将沿分界线做小振幅的振动，表现为粘滞擦边振动。此时制动器的振动表现为滑-擦边和粘-滑-擦边两种运动的结合，这两种运动又通过粘滞运动结合。由图8（b）可知，当制动器受到激励时，由于粘滞区域与粘-滑过渡区域之间的分界线也受到激励的影响，故不能通过叠加图3解释。图7（b）可知，由于外激励的周期性，原本的颤振也被分为两个部分，这两个部分通过粘滞运动连接，当激励达到最值之后出现两部分的转换。

3.2.3Fn=5N时制动器振动行为分析

图9（a）至图9（b）分别为未受激励和受激励时制动器振动的时间历程图。图10（a）至图10（b）分别为相应的相图。由图9（a）和图10（a）可知，未受激励情况下制动器的行为表现为滑动运动，为极限环振动。当受到激励时，如图9（b）和图10（b）所示，制动器的振动依然表现为滑动运动，但是受激励的影响，存在一定的波动性。

3.2.4激励频率对制动器振动行为分析

为了研究激励频率对制动器振动行为的影响，在3.2.3参数情况下，通过改变激励角频率获得的庞加莱截面图如图11所示，由于角频率与车速存在关系，故也可反应车速对振动行为的影响。为了进一步分析，选取ω=50.5rad/s和ω=80rad/s两种情况，如图12所示，与3.2.3中ω=10rad/s时作对比。当ω=10rad/s时，制动器的行为为滑动运动；当ω=50.5rad/s时，制动器的行为为粘-滑运动；当ω=80rad/s时，制动器的行为为滑动运动。可见随着激励频率的改变原本的滑动运动会转换为粘-滑运动，随着激励频率的继续增加，粘-滑运动又恢复为滑动运动。3.2.5制动压力对制动器振动幅值的影响图13为未受激励和受到激励情况下制动器振幅的对比图。图中灰色点表示未受激励下制动器的振幅，黑色点表示受到激励下制动器的振幅。可见制动器的振幅都会随着制动压力的增加而增大。相比于未受激励的情况，在受到转矩激励情况下，制动器的振幅将明显增加。

4结语

基于制动器单自由度模型，研究了转矩扰动对制动器振动行为的影响，分析了不同区域的边界条件和平衡点的存在性及稳定性，对比分析了转矩扰动对制动器振动行为的影响。本文的主要结论如下：（1）在未受到转矩扰动激励下，制动器的振动行为可能在粘滞区域，粘-滑过渡区域和滑动区域内运动，这取决于制动压力的大小。制动器在一定的制动压力下还会出现极限环振动。制动器可能表现为滑动、滑-擦边、粘-滑-擦边等多种振动形式，且粘滞擦边振动会引起小幅振荡行为。（2）在转矩激励下，制动器的振动行为仍然表现出非光滑特征，但是，这种振动特征并不能用未受到激励情况下的分界线解释，这是因为分界线也受到激励的影响，并非固定不变，导致该振动特征更加复杂。周期性的转矩扰动可将原本的振动分为两部分，且在最值处出现转换。转矩扰动影响了粘滞运动和滑动运动的过渡边界，导致振动行为更加复杂。转矩扰动频率的改变同样可导致制动器出现滑动和粘-滑等形式的运动。（3）随着制动压力的增加，制动器的振幅将逐渐增加。同时，在相同制动压力下，与未受激励情况相比，当制动器受到转矩激励时，振动幅值大于未受激励情况。（4）本文采用理论和数值分析的形式展开，而实验研究是验证理论和数值分析结果准确性的关键。针对本文的不足及实车实验中对制动器振动行为影响因素的多元性，在今后的研究中拟搭建实验台架，采用台架实验测得驱动电机转矩波动，并将其施加于本文中的数学模型，展开验证研究。基于实验台架，在制动蹄上布置加速度传感器，同时采用高精度转矩转速传感器测量扭转角；在实车制动蹄上布置加速度传感器，采用CAN总线采集实车驱动电机的转矩和转速，通过对比台架实验和实车实验的结果，排除实车实验中干扰因素的影响，验证理论与数值分析结果的准确性。

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作者:刘献宇 韩清振 王骏骋 单位:扬州大学机械工程学院 浙江理工大学机械与自动控制学院