环球观点：数学教学实施开放教育的策略

【摘要】数学教育是大学教育不可缺少的构成部分，数学对学生思维锻炼及思维能力的形成发展具有重要的作用，数学学习能够促进学生未来的可持续发展。高校数学课堂教学实施开放教育已成为教育界关注的一个热点。在现阶段高校数学课堂教学中，教师实施开放教育，重点关注学生自主获取知识能力、分析解决问题能力、合作交流能力的培养，能为学生未来发展奠定坚实基础，帮助学生在思维能力、情感态度与价值观等方面取得进步与发展。

【关键词】高校教学；数学课堂；开放教育

(相关资料图)

我国传统的数学学习往往更注重“双基”，教师在教学中也通常采用“精讲多练”的教学模式帮助学生巩固所学知识、强化应试技能。传统的课堂教学在带给学生优秀成绩的同时，也对学生创新精神与实践能力的培养完善造成消极影响。因此，开展开放性的高校数学课堂教学，改善现有的教育教学状况刻不容缓。在高校数学课堂教学中，教师应从课程目标的知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面综合考量，建立促进学生全面发展的新课程体系，在课堂教学中以培养学生创新精神与实践能力为重点，给学生营造开放性的知识学习、问题解决的空间，保障学生主体地位，让学生学习有价值的数学、个人所需的数学。

一、现阶段高校数学课堂教学存在的问题

传统教学中教师过于关注学生的“双基”，多采用“精讲多练”的教学模式。客观来说，此种教学模式已经取得一定的成绩，我国学生在国际上的应试水平名列前茅。这是因为我们的教学内容重视学生对逻辑思维、基本知识、基本技能的训练，这些问题的共同特征是条件与结论之间存在一定的联系，因此在此种教学模式下学生严谨的逻辑思维能力被充分挖掘出来。但此种教学模式也存在一个很大的弊端，在灌输式教学、机械式记忆的数学学习中，学生的创新意识与探究能力没有得到良好的开发。传统的数学课堂中，教师是“主角”，学生是“配角”，教师不仅详细地给学生讲解课程内容，还替学生完成问题思考探究活动，帮助学生构建知识框架体系。在“事无巨细”的教学模式下，学生课堂参与度不高，分析能力、创新能力得不到很好的培养。在相关调查中人们发现，我国学生虽然在国际奥林匹克数学赛事上的成绩一马当先，但当面临一些现实性的数学问题时往往不能很好地解决。这也显示出传统数学教学只关注学生对书本知识的运算推理技能培养的缺陷。学生的数学学习面较窄，脱离社会生活实际，实践动手能力较差，这与高校数学教学目标有较大的差距。基于以上种种现象，在现阶段高校数学教学中实施开放教育，激活学生自主意识，让学生学习有价值的数学、必需的数学已刻不容缓。

二、高校数学课堂教学实施开放教育的原则

教师在高校数学课堂教学中实施开放教育应遵循开放性、过程性、主体性、合作性、探究性的教学原则。教师需要鼓励学生畅所欲言，引导学生以创造性的思维去看待和解决一些数学问题。在呈现方式上，教师要鼓励学生利用多媒体和互联网技术进行创新化的表达，不要设置太多的限制，让学生能够充分发挥个人的优势探索数学知识点。在互动环节，教师可以鼓励学生以小组合作的方式进行问题探究，并让学生成为课堂学习的主体。此外，教师还可以鼓励学生进行跨班、跨年级的学术交流活动。高校数学课程改进方向还要向过程性靠拢，过程性的内涵注重学生学习和发展的过程，强调学生学习的进步和学习的细节，而非单一的结果。在主体性这一板块，教师可以鼓励学生实施翻转课堂，将教学课堂交还到学生手上。高校的学生由于有一定的数学基础，表达能力较强，而且对课堂的教学形式也较为了解，有一定的宏观把控能力。因此，教师可以将一部分教学环节放至学生手中，挑选一些比较简单的板块，让学生尝试进行授课，实现翻转课堂。此时，教师则成了课堂参与的主体和评价的主体，能够帮助学生更好地组织课堂。在组织课堂的过程中，学生能够更好地把握教学过程中的要点及数学学习中的重难点。合作性这一板块对于高校学生而言，体现在小组合作的选择方面，教师鼓励学生开展跨班、跨年级的合作，鼓励学生与优秀的人交流思路、分享经验。在这个过程中，学生的人际交往能力也能够得到提升，最终使学生的综合素养得到提升。最后，在探究性这方面，教师需要让学生把握高校数学学习的核心点———求真求知。在高校数学学习过程中，教师要鼓励学生深挖原理，深挖本质，通过自己的努力去推演数学问题的核心，并且用自己的语言进行阐述，以提升学生的数学品质。实施开放教育的高效数学课堂教学与传统数学课堂教学的目的是一致的，都为教学目标所服务。但在组织形式和教学内容方面，开放性的数学课堂对学生的学习限制较少，通常是教师给学生创设开放性的问题情境，让学生自主、能动地探索数学知识，目的是让学生在探索发现的过程中领悟数学的真谛，享受数学学习的乐趣。在开放性的数学课堂中，学生的学习不再是仅追求一个答案，而是用自己已有的知识、经验去理解问题、解决疑惑的过程。学生此时是课堂探究的主人，而教师则扮演学生学习中的组织者、引导者与合作者的角色。在开放教育的数学课堂中，学生的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，教师不应直接告诉学生问题解决策略，而要让学生对学习活动进行自我支配、自我控制，从事观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，从中选择合适的学习方法，从而使学生在开放教育中学会探究，学会学习。在学习过程中，学生可以彼此之间进行交流与合作。当一个人很难穷尽问题的答案时，聆听他人的想法或许能激活自身解决问题的思路，将头脑中的想法“去粗取精，去伪存真”，从而提高思考探究的效率。

三、高校数学课堂教学实施开放教育的策略

（一）加强问题模式识别，发散学生解题思维

很多数学问题求解的路径不止一条，在实际教学中，教师发现不同学生面对同一个数学问题时解题思路是不同的。学优生往往在解决问题时会想出不同的解答方法，并在多种解答方法中选择最简单、最便捷的来帮助自己找到问题的答案。而其他学生在解题时往往受定式思维的影响，会沿用教师讲解的方法进行解题，当此条路径行不通时就会束手无策。因此，在高校数学课堂中，教师给学生设计开放性问题来发散学生的解题思维、开拓学生的解题思路是非常有必要的。例如，在问题识别这个板块，教师需要由易至难地为学生解释操作步骤。问题识别是指学生需要将在解题过程中遇到的各种题目类型进行剖析和二次划分，先将题目进行比较归类，然后识别不同问题设置的类型和模式。对此，教师需要在教学的初始就为学生设置一些常见的问题，并且让学生对这些常见问题进行归纳和总结，从问题的问法和解法这两个部分着手，在学生划分了问题的类别之后，让其对问题的解法进行划分，厘清其内部结构，通过这样的方式提升学生对数学问题的敏感度，让其明确大致的解题方法和解题步骤。教师在教学中可以传授学生问题模式识别的方法，因为问题的外在表征方式是多种多样的，学生可能在一种问题的描述下，不能找出问题解决的突破口，但如果用自己的话描述出问题中的条件、结论，就可以使问题变得明朗化，便于解题。在学生拿到题目后，教师要让学生思考以下几个问题：（１）能否将问题重新叙述使其更像自己熟悉的问题？（２）能否想到自己之前做过与这个题目类似但更简单的问题？（３）能够发现与眼前问题有关的一个曾经解决过的问题吗？（４）眼前的题目与自己之前接触的题目相比，有哪些方面的不同？问题模式识别可以发展学生的解题思维，让学生找到更多的解题路径。

（二）联系学生实际生活，提高实践应用能力

我国学生在数学学习方面表现出的应试能力强、应用能力弱的现象提醒着广大教育工作者在教学时需要将课程内容与学生的实际生活有机融合，不能将所学数学知识脱离现实生活，而要强化学生对知识的应用意识，提高学生的实践能力。在开放教育教学模式中，与实际生产生活、现代科学技术密切相关的教学内容能让学生认识到数学在人们生产生活中的巨大价值。例如，教师在教学“方向导数与梯度”这部分内容时，可以从天气预报、热传导等实际问题出发，将高等数学教学内容与学生实际生活相结合，让学生认识到高等数学的学习目的在于将其更好地应用于生活，解决生活中遇到的问题。有一个问题是：“一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是（１，１），（５，１），（１，３），（５，３），在坐标原点处放置火焰，它能使金属板受热。假设金属板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比，在（３，２）处有一只蚂蚁，这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达比较凉快的地点？”学生认为应沿由热变冷变化最剧烈的方向爬行。这个问题的实质就是研究温度在各个方向上的变化率。此时，教师就可提出本节课所要学习的内容，并让学生在课程结束后解决课前所给的数学问题。在结合生活实际为学生创设教学情境之后，教师可鼓励学生在课下利用创新化的方式解决该数学难题。在这一板块的教学过程中，教师为学生设计了熟悉的生活场景：用火焰使金属板受热之后探寻蚂蚁的最佳移动方式。数学基础较好的学生在有了这一具体的情境之后，可以将自身带入情境当中，更加有参与感。还有一部分学生推崇实践出真知，希望用实验的方法去剖析这个与生活实际相关的问题。对此，教师对两种解决方法表示了赞扬和认可，并让学生将问题解决的成果在课堂上进行展示，让学生在交流和思考的过程中碰撞出思维的火花。

（三）组织小组合作探究，养成良好的合作意识

在开放性的数学学习模式下，教师很少给学生“权威性”的教学结论，更多情况是依靠学生个人对课程知识进行分析、思考、探索、归纳、总结。此种学习模式“仁者见仁，智者见智”，不同学生对同一数学知识点、同一问题的理解可能会有所不同。学生个人无法对数学知识、数学问题全然领悟解决时，就需要依靠集体的力量，通过开展合作学习的方式理解、解决问题。这一过程中，学生的合作意识也会得到良好的培养。在高校数学学习过程中，小组的分工合作不再局限于一个班级，教师需要鼓励学生开展跨班级甚至是跨年级、跨专业、跨学院的合作，一来可以帮助学生有效扩大其社交圈，二来不为学生设置规则，学生可以尝试将学科之间的边界模糊化，进行学科之间的融合。比如，学生在分工合作的过程中，可以对函数问题进行总结，由于函数问题本身就是一个教学的重难点。对此，有的学生邀请了物理专业的同学进行探讨，在有了强大的理论支撑之后，从根源上理解了函数的概念，弄清了函数问题的本质，然后进一步总结。通过先分散思考、后总结的方式，学生能够在交流时吸收他人的思想和优秀的经验。在这一步粗略的总结过程之后，学生还会对不足的地方进行修缮和探讨，进一步完善小组的结论，最终通过再总结的方式，以经验和高度浓缩的语言，总结函数的相关结论。例如，教师在讲解完“导数的定义”内容后安排思考题：讨论函数可导与连续的关系，举出实例并给予证明。这个问题是这一节的难点，也是重点，教师就这两者的关系让学生提前自学，小组内讨论，最后合并成大组展开大讨论，最终学生在讨论中得出了非常明确的答案：凡可导函数都是连续函数，但反之不一定成立。教师让学生分类连续函数不可导的实例，比如：函数在一点处连续，但左右导数存在不相等；函数在一点处连续，导数为无穷大。所有实例用前一节课讲过的导数的定义加以证明。在开放性的数学课堂中，学生在独立发现问题、解决问题的过程中看到了自己的潜力，能够就问题解决发表自己的见解，通过讨论掌握科学研究的方法，成功地解决函数问题。

（四）设计趣味性问题，调动学生解题积极性

兴趣是最好的老师，在开放教育的数学课堂中，教师给学生设计趣味性问题能激发学生产生解决问题的迫切性和主动性。大部分学生对大学数学课程的学习兴趣不高，这是大学数学课程高度抽象的学科特点决定的。教师在开放性数学课堂中将课程内容融合到趣味性的探究问题中让学生进行思考分析，往往能取得较为理想的教学效果。例如，教师在讲解“微分方程”这部分内容时，可以给学生设计一些有趣的思考问题，调动学生解题的积极性。教师可向学生提出冰山运输的微积分问题：波斯湾地区水资源十分贫乏，有专家提出从南极用拖船运冰山到波斯湾取淡水解决供水问题。教师让学生尝试用微积分的计算方法建立数学模型对此想法的可行性进行分析。学生在课堂学习中对此类趣味性的问题表现出浓厚的探究兴趣，在教师所提供的材料下，学生已知关于拖船租金、运量、燃料消耗及运输过程中冰山融化速度方面的数据。总航行距离为９６００ｋｍ，每天２４小时航行。在不考虑船速及天气等因素的情况下，学生利用微积分列出冰山的体积变化、燃料消耗的变化、每立方米水所需费用等算式。最后，学生从模型中得知冰山运输比海水淡化更加节约成本，如果仅根据成本而言冰山运输是可行的。但如果天气因素和社会因素发生变化，运输成本就可能发生改变，实际操作时需要进行综合的考量。

结语

总而言之，在高校数学课堂教学中实施开放教育能有效改进高校数学教育的教与学。在具备开放性、探究性、过程性、主体性与合作性的数学课堂中，学生自身数学思维被激活，学生的获取知识能力、分析探究能力、问题解决能力也得到有效提升。在开放教育中，学生真正成为数学学习的主人，通过观察、联想、比较、归纳、分类、实验等多种方式总结数学规律，构建完整的数学认知结构，加快自我意识和独立人格的形成。

【参考文献】

［１］潘达成。远程开放教育《高等数学》课程有效教学的策略研究［Ｊ］。黑龙江科技信息，２０１４（２６）：３１。

［２］李玉龙。远程开放教育高等数学教学中面临的问题及对策［Ｊ］。继续教育研究，２００８（８）：６５－６７。

［３］赵利明。远程开放教育数学课程教学中数学实验的探索［Ｊ］。才智，２０１３（３０）：８３。

［４］杨芳。开放教育数学专业《数学实验》课程设置［Ｊ］。湖南广播电视大学学报，２００４（２）：８－９。

［５］张金河，周显玲。远程开放教育数学课程的现状及对策［Ｊ］。厦门广播电视大学学报，２００６（１）：１０－１５。

［６］徐肖丽。数学问题解决与解决数学问题：谈对高职学生实施“问题教学法”的感悟［Ｊ］。教书育人，２００５（Ｓ７）：４６。

［７］李保贵。远程开放教育中高等数学学习方法初探［Ｊ］。吉林广播电视大学学报，２００４（１）：１４－１５，２３。

作者：袁婷 单位：益阳广播电视大学