2023-06-26 00:38:13 来源 : 互联网
1、Aα 一定等于 α 的某个倍数λ ，此倍数就是对应的特征值。
2、如果矩阵可对角化并且知道所有的特征值及对应的特征向量，那么可以用这些信息来还原矩阵 因为Ap1=p1λ1, Apn=pnλn A[p1,,pn]=[p1,,pn]diag{λ1,,λn} A=[p1,,pn]diag{λ1,,λn}[p1,,pn]^{-1}求出特征值之后，把特征值代回到原来的方成里，这样每一行的每一个数字都是已知的，就成了一个已知的矩阵。
3、例如求的不同的特值有两个，2和3.将2带回你的方程，假设这个矩阵是A，以这个矩阵作为已知条件，来求方程。
(资料图)
4、也就是Ax=0的形式，把这个方程解出来。
5、求得的所有无关的解向量，就是关于特征值2的特征向量。
6、同理，再将3带回你的方程，得到的矩阵是B，求Bx=o的所有无关解向量。
7、就是属于特征值3的特征向量。
8、扩展资料：从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。
9、这一等式被称作“特征值方程”。
10、假设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里假设向量空间为n 维。
11、由此，可以直接以坐标向量表示。
12、利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。
13、上述的特征值方程可以表示为：但是，有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。
14、例如在向量空间是无穷维的时候，上述的弦的情况就是一例。
15、取决于变换和它所作用的空间的性质，有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。
16、若是一个微分算子，其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。
17、例如，微分本身是一个线性变换因为（若M和N是可微函数，而a和b是常数）参考资料来源：百度百科-特征向量。
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